Licencié au club de Chamonix, Blaise participe à sa première course en Coupe d’Europe en janvier 2009 et obtient son premier podium en janvier 2015 à la descente de Val d’Isère.

Blaise fait ses débuts en Coupe du monde en mars 2013 et signe son premier Top-10 en février 2016 avec une 8^e place au super G de Jeongseon. En 2017, il est sélectionné pour ses premiers championnats du monde à Saint-Moritz, prenant la 14^e place du super G.

Il se blesse à deux ligaments du genou droit lors de l’avant-saison en septembre 2017, ce qui l’amène à être absent des compétitions pour une durée estimée de trois mois. Il fait son retour à temps pour les Jeux olympiques d’hiver de 2018, Pyeongchang, où il prend une superbe quatrième place au super G. 

En janvier 2022, alors qu’en Coupe du monde, il n’a jamais obtenu mieux qu’une huitième place en descente, Blaise Giezendanner crée la surprise sur la Streif de Kitzbühel, il gagne sa place sur le podium (le premier de sa carrière à 30 ans). Puis le mois suivant, aux Jeux olympiques de Pékin, il signe encore un Top-10 en super G avec une neuvième place.

Il voudra forcément chercher une grande performance pendant les Mondiaux 2023 !